题目内容
【题目】已知函数
，且此函数图象过点(1,5)．
(1)求实数m的值；
(2)判断函数f(x)在(0,2)上的单调性？并用定义证明．
【答案】（1）m＝4；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）把(1,5)代入函数f(x)得m的值；
（2）利用单调性的定义，任取0<x1<x2<2，判断f(x1)－f(x2)正负即可得单调性.
试题解析：
(1)把(1,5)代入函数f(x)得f(1)＝1＋m＝5，解得m＝4.
(2)函数在(0,2)上单调递减，证明如下：
任取0<x1<x2<2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋
－x2－
＝(x1－x2)＋
＝(x1－x2)＋
(x2－x1)＝(x1－x2)
＝(x1－x2)
.
因为0<x1<x2<2，
所以0<x1x2<4，
所以x1x2－4<0，x1－x2<0，
所以f(x1)>f(x2)，
所以函数在(0,2)上单调递减．
证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取
，并且
（或
）；（2）作差： 
，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断
的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.
【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝
其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？
【题目】随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．
组 号 | 年龄 | 访谈 人数 | 愿意 使用 |
1 | [18，28） | 4 | 4 |
2 | [28，38） | 9 | 9 |
3 | [38，48） | 16 | 15 |
4 | [48，58） | 15 | 12 |
5 | [58，68） | 6 | 2 |
（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
年龄不低于48岁的人数 | 年龄低于48岁的人数 | 合计 | |
愿意使用的人数 | |||
不愿意使用的人数 | |||
合计 |
参考公式：
，其中：n＝a＋b＋c＋d．
P（k2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
