题目内容

若A、B两点分别在圆x²+y²-6x+16y-48＝0和x²+y²+4x-8y-44＝0上运动，则|AB|的最大值为

A.
13
B.
19
C.
32
D.
38

C

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，其左、右焦点分别为F₁，F₂，点P（x₀，y₀）是坐标平面内一点，且|OP|=

（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S(0，-

)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．

（2010•聊城一模）已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，其左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=

（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S(0，-

)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．

若A、B两点分别在圆x²+y²-6x+16y-48=0和x²+y²+4x-8y-44=0上运动，则|AB|的最大值为（　　）

（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为圆x²+y²=4上的点，∠Aox=，∠BoA=β，、β∈(0,π)

(1)若A、B两点分别在第一象限，第二象限，且其纵坐标分别为，求sinβ的值。

（2）若A（－1，）,求函数＝sin(x+)-sinx+1

的单调增区间。