Question

若A、B两点分别在圆x²+y²-6x+16y-48=0和x²+y²+4x-8y-44=0上运动，则|AB|的最大值为（　　）

• A、13
• B、19
• C、32
• D、38

Answer 1

分析：将两圆分别化成标准方程，得圆心分别为M（3，-8）、N（-2，4），半径分别为r₁=11、r₂=8．根据两圆的位置关系，可得当A、B在直线MN上，且M、N在A、B之间时|AB|达到最大值．由此结合两点的距离公式加以计算，可得本题答案．

解答：解：将圆x²+y²-6x+16y-48=0化成标准方程，得（x-3）²+（y+8）²=121．
∴该圆是以M（3，-8）为圆心半径r₁=11的圆．
同理可得x²+y²+4x-8y-44=0的圆心为N（-2，4），半径r₂=8．
∴两圆的圆心距为|MN|=

(3+2)2+(-8-4)2

=13
∵A、B两点分别在圆M、圆N上运动，
∴当A、B在直线MN上，且M、N在A、B之间时|AB|达到最大值．
此时|AB|=r₁+r₂+|MN|=11+8+13=32
故选：C

点评：本题给出两圆的方程，求两圆上的动点A、B间距离的最大值．着重考查了圆的方程、两点的距离公式和圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．