题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e∈（1，2），则其中一条渐近线的斜率取值范围是
 
．
分析：利用a与b，c的关系表示出离心率e=
a2+b2
a
=
1+(
b
a
)2
，由离心率e∈（1，2）可得其中一条渐近线的斜率的范围．
解答：解：由双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1得e=
a2+b2
a
=
1+(
b
a
)2
．
因为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e∈（1，2），
所以1＜
1+(
b
a
)2
＜2．
解得0＜
b
a
＜
3
．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线为y=±
b
a
x，
故其中一条渐近线的斜率取值范围是0＜
b
a
＜
3
．
故答案为：0＜
b
a
＜
3
．
点评：解决此类问题的关键是熟悉双曲线中相关数值a，b，c，e，
b
a
之间的关系，灵活利用题目中的不等关系解决问题．
练习册系列答案
相关题目
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一条准线方程为x=
3
2
，则a等于
 
，该双曲线的离心率为
 
．
设圆C的圆心为双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于
2
，则a等于（　　）
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-y2=1的一个焦点坐标为(-
3
，0)，则其渐近线方程为（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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