题目内容
已知函数f(x)=
，若f（4-3a）＜f（a），则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（1，+∞） |
| B、[1，+∞） |
| C、（-∞，1] |
| D、（-∞，1） |
考点：函数单调性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：对分段函数的每一段分别讨论单调性，注意x=1的情况，判断f（x）在R上递增，f（4-3a）＜f（a），即为4-3a＜a，解得即可得到a的范围．
解答：
解：当x≥1时，f（x）=2x递增，
当x＜1，f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1在x＜1递增，
且f（1）=2，在x＜1时，f（x）＜1，
则有f（x）在R上递增，
f（4-3a）＜f（a），即为4-3a＜a，
解得，a＞1．
故选A．
当x＜1，f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1在x＜1递增，
且f（1）=2，在x＜1时，f（x）＜1，
则有f（x）在R上递增，
f（4-3a）＜f（a），即为4-3a＜a，
解得，a＞1．
故选A．
点评：本题考查分段函数的单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=lgx+
在区间（1，10）上有唯一的零点，则实数a应满足的条件为（ ）
| a |
| x |
| A、a（a+10）＞0 |
| B、a（a+10）＜0 |
| C、a（a+1）＞0 |
| D、a（a+1）＜0 |
已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为（ ）
| A、（-1，1） |
| B、（-1，0） |
| C、（1，-1） |
| D、（0，-1） |