Question

已知动点P到点A(－2,0)与点B(2,0)的斜率之积为－，点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x＝4分别交于M，N两点，直线BM与椭圆的交点为D.求证，A，D，N三点共线．

Answer 1

(1)解　设P点坐标(x，y)，则k_AP＝ (x≠－2)，k_BP＝ (x≠2)，由已知·＝－，化简，得＋y²＝1，所求曲线C的方程为＋y²＝1(x≠±2)．

＝，所以Q.

当x＝4，得y_M＝6k，即M(4,6k)．又直线BQ的斜率为－，方程为y＝－ (x－2)，当x＝4时，得y_N＝－，即N.直线BM的斜率为3k，方程为y＝3k(x－2)．

因为k_AD＝－，k_AN＝－，所以k_AD＝k_AN.  所以A，D，N三点共线．