题目内容

计算
（1）（-3
3
8
） -
2
3
+（0.002） -
1
2
-9（
5
-2）-1+3π0-
(1-
5
)2

（2）
48×
4
+2
3
×
3
3
2
×
612
+
4(-2)2

（3）已知x=
a
1
n
-a-
1
n
2
，n∈N*，a＞0且a≠1，求（x-
1+x2
）的值．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算,有理数指数幂的化简求值
专题：函数的性质及应用
分析：（1）直接利用有理数指数幂的化简求值，根式与分数指数幂的互化及其化简运算化简（-3
3
8
） -
2
3
+（0.002） -
1
2
-9（
5
-2）-1+3π0-
(1-
5
)2
求解即可．
（2）直接利用根式与分数指数幂的互化及其化简运算化简
48×
4
+2
3
×
3
3
2
×
612
+
4(-2)2
求解即可．
（3）代入x=
a
1
n
-a-
1
n
2
，n∈N*，a＞0且a≠1，于（x-
1+x2
）化简求解即可．
解答： 解：（1）（-3
3
8
） -
2
3
+（0.002） -
1
2
-9（
5
-2）-1+3π0-
(1-
5
)2

=
9
4
+10
5
-9（
5
+2）+3-
5
+1
=-
47
4

（2）
48×
4
+2
3
×
3
3
2
×
612
+
4(-2)2

=2+
3
×
312
×
612
+
2

=2+6+
2

=8+
2

（3）已知x=
a
1
n
-a-
1
n
2
，n∈N*，a＞0且a≠1，
x-
1+x2
=
a
1
n
-a-
1
n
2
-
1+(
a
1
n
-a-
1
n
2
)2

=
a
1
n
-a-
1
n
2
-
a
1
n
+a-
1
n
2

=-a-
1
n
．
点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，根式与分数指数幂的互化及其化简运算，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知圆心为P的动圆过点（2，0）且与直线l：x=-2相切．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线与点P的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点，若AO，BO所在直线分别与直线y=x+4交于E，F，求|EF|的最小值．
已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象关于y轴对称，其图象过点A（0，-1），且在x=
3
2
处有极大值
1
8
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对任意的x∈R，不等式f（x）-tx2-t≤0恒成立，求t的取值范围．
画出不等式组
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
表示的平面区域，并回答下列问题：
（1）指出x，y的取值范围；
（2）平面区域内有多少个整点？
已知函数f（x）=
ax
x2+a
（a≠0）
（1）当a=1时，求f（x）的极值；
（2）若存在x0∈（0，1），使f′（x0）-[f（x0）]2=0成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=2lnx+
1
2
x2，g（x）=3x+b-1．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）设F（x）=f（x）-g（x），
（ⅰ）求函数y=F（x）的单调区间；
（ⅱ）若方程F（x）=0有3个不同的实数根，求实数b的取值范围．
已知f（x）=ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若f（x）在区间（0，e]的最小值是3，求出a的值．
已知向量
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
函数f（x）=
x+1，-1≤x＜0
cosx，0≤x＜
π
2
的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为
 
．

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