Question

在正三棱锥P-ABC中，PA=，∠APB=20°，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则△AEF周长的最小值为________．

Answer 1

分析：画出正三棱锥P-ABC侧面展开图，将问题转化为求平面上两点间的距离最小值问题，不难求得结果．
解答：解答：解：将三棱锥由PA展开，如图，
∵正三棱锥P-ABC中，∠APB=20°
则图中∠APA₁=60°，
AA₁为所求，
又∵PA=PA₁，
故△PAA₁为等边三角形
∵PA=，
∴AA₁=，
故答案为：．
点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点之间的距离问题，是解答本题的关键．