Question

（2011•上海）若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线

x2

5

-

y2

4

=1的顶点和焦点，则椭圆C的方程是

x2

9

+

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：先确定双曲线的顶点和焦点坐标，可得椭圆C的焦点和顶点坐标，从而可得椭圆C的方程

解答：解：双曲线

x2

5

-

y2

4

=1的顶点和焦点坐标分别为（±

5

，0）、（±3，0）
∵椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线

x2

5

-

y2

4

=1的顶点和焦点，
∴椭圆C的焦点和顶点坐标分别为（±

5

，0）、（±3，0）
∴a=3，c=

5

∴b=

9-5

=2
∴椭圆C的方程是

x2

9

+

y2

4

=1
故答案为：

x2

9

+

y2

4

=1

点评：本题考查双曲线、椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．