Question

8．已知直线l经过点（1，3），且与圆x²+y²=1相切，直线l的方程为x=1或4x-3y+5=0．

Answer 1

分析 设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出方程，当直线的斜率不存在时验证即可．

解答 解：设切线方程为y-3=k（x-1），即kx-y+3-k=0．
由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即$\frac{|3-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得k=$\frac{4}{3}$，
其方程为4x-3y+5=0．
又当斜率不存在时，切线方程为x=1，
综上所述，直线l的方程为x=1或4x-3y+5=0．
故答案为：x=1或4x-3y+5=0．

点评 本题考查圆的切线方程的求法，注意斜率是否存在是解题的关键，也是易错点．