Question

已知几何体E—ABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且点F为棱BE上的动点。

（I）若DE//平面AFC，试确定点F的位置；
（II）在（I）条件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

Answer 1

（Ⅰ）连接BD交AC于点，若∥平面，
则∥，点为BD中点，则为棱的中点……4分
（Ⅱ），，，，又
四边形为矩形，          ……5分
法（一）中点为坐标原点，以为轴，以为轴，
以为轴，如图建系
，设平面的法向量
，，不妨令，则       ……8分
，设平面的法向量
，不妨令则       ……11分
设二面角为，                    ……12分
法（二）
设二面角的平面角为，
取中点O，中点，
，
，             ……8分
同理设二面角的平面角为，
                         ……11分
设二面角为，，，     ……12分

解析