题目内容
如图,在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点
(1)求直线AM和CN所成角的余弦值;
(2)若P为B1C1的中点,求直线CN与平面MNP所成角的余弦值;
(3)P为B1C1上一点,且,当 B1D⊥面PMN时,求
的值.
解:建系 D(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0)
B(1,1,1) C
(0,1,1) D
(0,0,1) M(1,1/2,1) N(1,1,1/2) 2分
(1) COS
="2/5 " 6分
(2)P(1/2,1,1) ="(0,1/2,-1/2) "
=(-1/2,1/2,0)
法向量 则
则
(1,0,1/2) 8分
则cos=
12分
(3)(-1,-1,1) 因为E在BD
上
设 所以
14分
因为(0,1,-1) 则
16分
解析

练习册系列答案
相关题目
已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行,则系数a=( ).
A.﹣3 | B.﹣6 | C.![]() | D.![]() |
已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( )
A.1 | B.-1 | C.-2或-1 | D.-2或1 |