题目内容
已知函数y=f（x）满足f（3-x）=f（3+x），且方程f（x）=0有n个实根x1，x2，…，xn（n∈N*），则x1+x2+…+xn=
3n
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．分析：根据题意，函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，由此可得方程f（x）=0的n个根分布于直线x=3的两侧，恰好关于直线x=3对称，利用倒序相加法求和即可算出x1+x2+…+xn的值．
解答：解：∵函数y=f（x）满足f（3-x）=f（3+x），∴函数的图象关于直线x=3对称
因此，当方程f（x）=0有n个实根x1，x2，…，xn（n∈N*）时，
这n个根分布于直线x=3的两侧，恰好关于直线x=3对称
不妨设x1＜x2＜…＜xn，可得x1+xn=x2+xn-1=…=6
设x1+x2+…+xn=S，则2S=（x1+xn）+（x2+xn-1）+…+（xn+x1）=6n
∴S=3n，即x1+x2+…+xn=3n
故答案为：3n
因此，当方程f（x）=0有n个实根x1，x2，…，xn（n∈N*）时，
这n个根分布于直线x=3的两侧，恰好关于直线x=3对称
不妨设x1＜x2＜…＜xn，可得x1+xn=x2+xn-1=…=6
设x1+x2+…+xn=S，则2S=（x1+xn）+（x2+xn-1）+…+（xn+x1）=6n
∴S=3n，即x1+x2+…+xn=3n
故答案为：3n
点评：本题给出函数图象关于直线定直线对称，求方程f（x）=0的n个实根的和，着重考查了函数的奇偶性、图象的对称性与倒序相加法求和等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）的图象如图，则满足