Question

设f（x）是（-10，10）上的减函数，则y=f（|x-3|）的单调减区间为________．

Answer 1

[3，13）
分析：根据题意，先求y=f（|x-3|）的定义域，再拆分函数，令t=|x-3|，x∈（-7，13），则y=f（t），由复合函数的单调性分析可得要求f（t）的单调减区间，应求t=|x-3|的增区间，由绝对值的意义，分析可得t=|x-3|的增区间，即可得答案．
解答：根据题意，对于y=f（|x-3|），有-10＜|x-3|＜10，
解可得，-7＜x＜13，
令t=|x-3|，x∈（-7，13），则y=f（t），
要求f（t）的单调减区间，应求t=|x-3|的增区间，
t=|x-3|=，
分析可得t=|x-3|的增区间为[3，13），
即y=f（|x-3|）的单调减区间为[3，13）；
故答案为[3，13）．
点评：本题考查符合函数的单调性，注意复合函数内函数的值域应该是外函数定义域的子集．