Question

设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x²-ax+10），a∈R．若f（1）=lg5，则f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

分析：（1）根据函数是奇函数，以及f（1）=lg5先求出a的值，然后求f（x）在R上的解析式．

解答：解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0．
∵当x＞0时，f（x）=lg（x²-ax+10），a∈R．
∴若f（1）=lg5，则f（1）=lg（11-a）=lg5，
即11-a=5，即a=6，
∴当x＞0时，f（x）=lg（x²-6x+10）．
当x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=lg（x²-6x+10），
∴f（-x）=lg（x²+6x+10），
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=lg（x²+6x+10）=-f（x），
即f（x）=-lg（x²+6x+10），
故函数的解析式为：f(x)=

lg?(x2-6x+10)，x＞0 0，x=0 -lg?(x2+6x+10)，x＜0

．
故答案为：f(x)=

lg?(x2-6x+10)，x＞0 0，x=0 -lg?(x2+6x+10)，x＜0

．

点评：本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，利用条件求出a的值是解决本题的关键，考查学生的运算能力．