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四面体ABCD中，AB=BC，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，且△EFG为正三角形，AG⊥平面BCD。
（1）求AB与平面BCD所成角的大小；
（2）求二面角E-FG-C的平面角的余弦值。
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解：（1）45°；
（2）
。
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如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（I）求证：AO⊥平面BCD；
（II）求点E到平面ACD的距离；
（III）求二面角A-CD-B的余弦值．
已知O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1，这是平面几何中的一个命题，运用类比猜想，对于空间四面体ABCD中，若O四面体ABCD内任意点存在什么类似的命题
V
O-BCD
V
ABCD
+
V
0-ABD
V
ABCD
+
V
O-ACD
V
ABCD
+
V
O-ABC
V
ABCD
=1
V
O-BCD
V
ABCD
+
V
0-ABD
V
ABCD
+
V
O-ACD
V
ABCD
+
V
O-ABC
V
ABCD
=1
．
在四面体ABCD中，
=a,
=b,
=c,G为△BCD的重心，则
=__________.
四面体ABCD中,以A为顶点的三条棱两两互相垂直,那么A在底面△BCD内的射影是这个三角形的( )
A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心
已知在四面体
ABCD
中，
=
a
，
=
b
，
=
c
，
G
∈平面
ABC
．则
G
为△
ABC
的重心的充分必要条件是
(
a
+
b
+
c
)；
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。。
。
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
已知O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则
=a, 
=b, 
=c,G为△BCD的重心，则
=__________.
= a，
= b，
= c，G∈平面ABC．则G为△ABC的重心的充分必要条件是
(a+b+c)；