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若f（x）=f1（x）=，fn（x）=fn-1[f（x）]（n≥2，n∈N*），则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f1（1）+f2（1）+…+f2011（1）=

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A.2009
B.2010
C.2011
D.1
C
练习册系列答案
相关题目
（2007•浦东新区二模）记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）设函数f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函数f-1（x），并判断f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．
记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x=1，lg（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）设函数f（x）=loga（1-ax），求f（x）的反函数f-1（x），并判断f（x）是否是M的元素．
（2007•浦东新区二模）记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）设函数f（x）=loga（1-ax），求f（x）的反函数f-1（x），并判断f（x）是否是M的元素；
（3）若f（x）≠x，写出f（x）∈M的条件，并写出两个不同于（1）、（2）中的函数．
（2012•成都一模）已知函数f（x）在[a，b]上连续，定义
f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x
f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x
；其中f（x）min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．有下列命题：
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=1，x∈[0，π]；
②若f（x）=2x，x∈[-1，4]，则f2(x)=2x，x∈[-1，4]
③f（x）=x为[1，2]上的1阶收缩函数；
④f（x）=x2为[1，4]上的5阶收缩函数．
其中你认为正确的所有命题的序号为
②③④
②③④
．
（2012•蓝山县模拟）若f（x）=f1（x）=
x
1+x
，fn（x）=fn-1[f（x）]（n≥2，n∈N*），则f（1）+f（2）+…+f（n）+f1（1）+f2（1）+…+fn（1）=（　　）