题目内容
已知无穷等比数列{an}，a1=1，an=k（an+1+an+2+…），n∈N，则实数k的取值范围 ．
考点：等比数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：根据题意 an=k•
，可得k=
-1，利用0＜|q|＜1，即可求出实数k的取值范围．
| an+1 |
| 1-q |
| 1 |
| q |
解答：
解：根据题意 an=k•
所以k=
-1，
因为0＜|q|＜1
所以求出k的范围就是（-∞，-2）∪（0，+∞），
故答案为：（-∞，-2）∪（0，+∞）．
| an+1 |
| 1-q |
所以k=
| 1 |
| q |
因为0＜|q|＜1
所以求出k的范围就是（-∞，-2）∪（0，+∞），
故答案为：（-∞，-2）∪（0，+∞）．
点评：本题考查无穷等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
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