Question

（极坐标与参数方程）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：

x=a-t y=t

(t是参数，a∈R)在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2cosθ．
（1）写出直线l与圆C的直角坐标方程；
（2）若圆C与直线l相切，求实数a．

Answer 1

分析：（1）利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

可将极坐标方程化为普通方程；
（2）据直线与圆相切的充要条件：圆心到直线的距离等于半径即可求得a的值．

解答：解：（1）由圆ρ=2cosθ得ρ²=2ρcosθ，
∵

x=ρcosθ y=ρsinθ

，∴ρ²=x²+y²，
所以圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为x²+y²=2x，
配方得（x-1）²+y²=1．
由直线l的参数方程为：

x=a-t y=t

(t是参数，a∈R)，将t=y代入第一个方程得：
直线l的直角坐标方程x+y-a=0．
（2）依题意圆C与直线l相切，∴圆心C（1，0）到直线的距离为1，
即：d=

|1-a|

2

=1∴a=1±

2

所以实数a的值为∴a=1+

2

或a=1-

2

点评：本题考查极坐标方程化为普通方程、直线与圆相切，理解极坐标方程与普通方程的互化公式和直线与圆相切的充要条件是解决问题的关键．