Question

如图，已知正方体，分别为各个面的对角线；

（1）求证：；
（2）求异面直线所成的角.

Answer 1

（1）∵∴∴，又∵∴（2）

试题分析：（1）在正方体中.
∵.         1分
∴.                        2分
又∵四边形为正方形.
∴.                        3分
又∵.  5分
∴.                    6分
（2）∵ .
∴四边形为平行四边形；即.         8分
∴就是异面直线所成的角.          9分
连接，易得为等边三角形，则.    11分
∴异面直线所成的角为.             12分
点评：要证线面垂直需证直线垂直于平面内两条相交直线，求异面直线所成角的步骤：空间取一点，过该点作两异面直线的平行线，找到异面直线所成角，求解三角形得到所求角