题目内容
如图，四边形
中（图1），
是
的中点，
，
，
将（图1）沿直线
折起，使二面角
为
（如图2）
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值。
中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：
平面；（2）求二面角A—DC—B的余弦值。
（1）见解析；
（2）
（2）
本题主要考察线面垂直的证明以及二面角的求法．一般在证明线面垂直时，先转化为证明线线垂直．进而得到线面垂直．
（1）先根据条件得到BD⊥平面AEM；进而通过求边长得到AE⊥ME；即可得到结论；
（2）先建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可．
19.解：如图取BD中点M，连接AM，ME。∵
∵， 
,
所以
是BC为斜边的直角三角形，
,
∵是的中点,∴ME为的中位线
，
,
是二面角的平面角= …………………………3分 
,
且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线
平面AEM
∵,
为等腰直角三角形
，
………………6分
（2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系
，
则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),
，
,D
,C
,
…………………8分
设平面ACD的法向量为
则
（1）先根据条件得到BD⊥平面AEM；进而通过求边长得到AE⊥ME；即可得到结论；
（2）先建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可．
19.解：如图取BD中点M，连接AM，ME。∵
∵
， , 所以
是BC为斜边的直角三角形，, ∵
是的中点,∴ME为的中位线 ， , 是二面角的平面角= …………………………3分 ,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线平面AEM ∵
,为等腰直角三角形， ………………6分 （2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系
， 则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),
，,D,C, …………………8分 设平面ACD的法向量为
则
练习册系列答案
相关题目
,底面
是边长为
的正方形，
⊥面
,过点
作
,连接
．
；
交侧棱
于点
，求多面体
的体积.
的侧棱与底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
；
取何值，总有
；
与平面
所成的角
最大？并求该角取最大值时的正切值；
与平面
∩平面
=AB，PQ⊥
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别为
，
，
，
．
是
的中点，证明：
平面
；
内是否存在一点
，使
平面
G所在平面
;
中，
⊥面
，
，
上的点，且
⊥面
，
、
交于点
.
⊥
；
.
和直线l，则