Question

若直线x=

kπ

2

（-1≤k≤1）与函数y=tan（2x+

π

4

）的图象不相交，则k=（　　）

• A、

  1

  4

• B、-

  3

  4

• C、

  1

  4

  或-

  3

  4

• D、-

  1

  4

  或

  3

  4

Answer 1

分析：求出正切函数的定义域，根据直线x=

kπ

2

（-1≤k≤1）与函数y=tan（2x+

π

4

）的图象不相交，说明x=

kπ

2

时正切函数无意义．

解答：解：要使函数y=tan（2x+

π

4

）有意义，
则2x+

π

4

≠

π

2

+mπ，m∈Z，
∵直线x=

kπ

2

（-1≤k≤1）与函数y=tan（2x+

π

4

）的图象不相交，
∴x=

kπ

2

时正切函数无意义，
即2×

kπ

2

+

π

4

=

π

2

+mπ，
∴4k=4m+1，
当m=0时，k=

1

4

满足条件．
当m=-1时，k=-

3

4

满足条件．
当m=1时，k=

5

4

不满足条件．
故满足条件的k=

1

4

或-

3

4

．
故选：C．

点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，要求熟练掌握正切函数的定义域及其应用．