题目内容
给出下列结论：
①函数y=
的定义域为（
，+∞）；
②sin600°=
；
③函数y=sin(2x+
)的图象关于点(-
，0)对称；
④若角的集合A={α|α=
+
，k∈Z}，B={β|α=kπ±
，k∈Z}，则A=B；
⑤函数y=|tanx|的最小正周期是π，对称轴方程为直线x=
(k∈Z)．
其中正确结论的序号是 ．
①函数y=
| 1 | ||
|
| 3 |
| 4 |
②sin600°=
| ||
| 2 |
③函数y=sin(2x+
| 5π |
| 4 |
| π |
| 8 |
④若角的集合A={α|α=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
⑤函数y=|tanx|的最小正周期是π，对称轴方程为直线x=
| kπ |
| 2 |
其中正确结论的序号是
分析：①要使函数y=
有意义，则log0.5（4x-3）＞0，解得即可；
②利用诱导公式可得sin600°=sin（720°-120°）=-sin120°=-sin60°；
③当x=-
时，y=sin(
+
)=sinπ=0，即可判断出；
④对于角的集合A={α|α=
+
，k∈Z}，当k=2n（n∈Z）时，α=nπ+
；
当k=2n-1（n∈Z）时，α=
+
=nπ-
．可得A={α|α=nπ±
，n∈Z}，
⑤由于|tan（x+π）|=|tanx|，|tan(x+
)|≠|tanx|，可得函数y=|tanx|的最小正周期是π，且对称轴方程为直线x=
(k∈Z)．
| 1 | ||
|
②利用诱导公式可得sin600°=sin（720°-120°）=-sin120°=-sin60°；
③当x=-
| π |
| 8 |
| -2π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
④对于角的集合A={α|α=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
当k=2n-1（n∈Z）时，α=
| (2n-1)π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
⑤由于|tan（x+π）|=|tanx|，|tan(x+
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
解答：解：①要使函数y=
有意义，则log0.5（4x-3）＞0，∴0＜4x-3＜1，解得
＜x＜1．
∴此函数的定义域为（
，1），因此不正确；
②∵sin600°=sin（720°-120°）=-sin120°=-
，故不正确；
③当x=-
时，y=sin(
+
)=sinπ=0，
∴函数y=sin(2x+
)的图象关于点(-
，0)对称；
④对于角的集合A={α|α=
+
，k∈Z}，当k=2n（n∈Z）时，α=nπ+
；
当k=2n-1（n∈Z）时，α=
+
=nπ-
．∴A={α|α=nπ±
，n∈Z}，
因此A=B．
⑤∵|tan（x+π）|=|tanx|，|tan(x+
)|≠|tanx|，
∴函数y=|tanx|的最小正周期是π，且对称轴方程为直线x=
(k∈Z)．因此正确．
综上可得：只有③④⑤正确．
故答案为：③④⑤．
| 1 | ||
|
| 3 |
| 4 |
∴此函数的定义域为（
| 3 |
| 4 |
②∵sin600°=sin（720°-120°）=-sin120°=-
| ||
| 2 |
③当x=-
| π |
| 8 |
| -2π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
∴函数y=sin(2x+
| 5π |
| 4 |
| π |
| 8 |
④对于角的集合A={α|α=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
当k=2n-1（n∈Z）时，α=
| (2n-1)π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
因此A=B．
⑤∵|tan（x+π）|=|tanx|，|tan(x+
| π |
| 2 |
∴函数y=|tanx|的最小正周期是π，且对称轴方程为直线x=
| kπ |
| 2 |
综上可得：只有③④⑤正确．
故答案为：③④⑤．
点评：本题综合考查了对数函数和分式函数的定义域、三角函数的图象与性质及其求值，属于难题．
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