题目内容

已知向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=1，|2
a
-
b
|=2
3
．
（1）求|
b
|；
（2）求
b
与2
a
-
b
的夹角．
分析：（1）将“2
a
-
b
”两边平方，再把条件代入化简得到关于|
b
|方程，进行求解即可；
（2）根据数量积运算把条件和（1）的结果代入
b
•(2
a
-
b
)求值，再求出|
b
||2
a
-
b
|的值，进而表示所要求的向量夹角的余弦值，再求出夹角的值．
解答：解：（1）将|2
a
-
b
|=2
3
两边平方得，4
a
2+
b
2-4|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞=12，
即
b
2-2|
b
|-8=0，解得|
b
|=4．                                     
（2）∵
b
•(2
a
-
b
)=2
a
•
b
-
b
2=2×1×4×
1
2
-16=-12，
又|
b
||2
a
-
b
|=4×2
3
=8
3
，
则
b
与2
a
-
b
夹角的余弦值为：
b
•(2
a
-
b
)
|
b
||2
a
-
b
|
=-
-12
8
3
=-
3
2
，
故所求的夹角为150°．
点评：本题考查了利用向量的数量积，求向量的模和夹角综合问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
与
b
的夹角为
π
3
，|
a
|=
2
，则
a
在
b
方向上的投影为（　　）
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2
已知向量
a
、
b
的夹角为45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，则|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．
已知向量
a
、
b
的夹角为120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值为（　　）
（2009•烟台二模）已知向量
a
，
b
的夹角为120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
与
a
+
b
共线，|
a
+
c
|的最小值为（　　）
（2009•闸北区二模）已知向量
a
和
b
的夹角为120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，则|
b
|=________（　　）

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