Question

15．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x，x∈（-∞，0）\\ ln（x+1），x∈[0，+∞）.\end{array}\right.g（x）={x^2}-4x-4$，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（　　）

• A． [-1，5]
• B． （-∞，-1]∪[5，+∞）
• C． [-1，+∞）
• D． （-∞，5]

Answer 1

分析 由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可．

解答 解：当x∈（-∞，0）时，f（x）=x²+2x∈[-1，+∞）；
当x∈[0，+∞）时，
f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．
所以f（x）∈[-1，+∞），
所以只要g（x）∈（-∞，1]即可，
即（x-2）²-8∈（-∞，1]，
可得（x-2）²≤9，
解得x∈[-1，5]．
故选：A．

点评 本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．