Question

已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）-cos2x+a（a∈R，a为常数），
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据两角和与差的正余弦公式对函数f（x）进行化简，再由T=可求得最小正周期．
（2）由（1）得到f（x）=2sin（2x-）+a，再由正弦函数的性质可令，求得x的范围即可得到函数f（x）的单调增区间．
（3）先根据左加右减的原则进行平移，再由正弦函数的性质可求得m的值．
解答：解：（1）=
=2sin（2x-）+a
∴f（x）的最小正周期T=π；
（2）当，
即时，函数f（x）单调递增，
故所求区间为；
（3）函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后得，
要使g（x）的图象关于y轴对称，只需，
即，所以m的最小值为．
点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式的应用和最下正周期的求法，以及 正弦函数的单调性与对称性．三角函数的基础知识比较琐碎，也比较多，平时一定要多注意积累和练习，到考试时才能做到灵活运用．