题目内容
在平面直角坐标系xoy中，
=(2，0)，
=(-2，2)，点C满足|
|=
．则
与
夹角的取值范围是
| OA |
| OB |
| CB |
| 2 |
| OA |
| OC |
[
π，
π]
| 7 |
| 12 |
| 11 |
| 12 |
[
π，
π]
．| 7 |
| 12 |
| 11 |
| 12 |
分析：满足条件|
|=
的点C在以B（-2，2）为圆心，以
为半径的圆上，如图所示，结合图象可得∠AOB=
，设当OC与圆相切时∠BOC=θ，解直角三角形求出θ 的值，根据∠AOC的最小值等于
-
，最大值等于
+
，
从而求得
与
夹角的取值范围．
| CB |
| 2 |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 6 |
从而求得
| OA |
| OC |
解答：解：由题意可得，满足条件|
|=
的点C在以B（-2，2）为圆心，以
为半径的圆上．
结合图象可得∠AOB=
，设当OC与圆相切时∠BOC=θ，
再在Rt△BOC中，sinθ=
=
=
，∴θ=
．
由于∠AOB=
，∴∠AOC的最小值等于
-
=
，∠AOC的最大值等于
+
=
，
故
与
夹角的取值范围是[
π，
π]，
故答案为[
π，
π]．
| CB |
| 2 |
| 2 |
结合图象可得∠AOB=
| 3π |
| 4 |
再在Rt△BOC中，sinθ=
| OC |
| OB |
| ||
|
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
由于∠AOB=
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 12 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 11π |
| 12 |
故
| OA |
| OC |
| 7 |
| 12 |
| 11 |
| 12 |
故答案为[
| 7 |
| 12 |
| 11 |
| 12 |
点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
练习册系列答案
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