Question

如图, 是正方形， 平面，， .

(Ⅰ) 求证：；

(Ⅱ) 求面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值.

Answer 1

（I）见解析；（II）

【解析】

试题分析：(Ⅰ)在证明线线垂直，一般通过证明线面垂直得到，本题中因平面，

所以. 因是正方形，所以，所以平面,从而 ；(Ⅱ)因两两垂直，所以可通过建立空间直角坐标系来求解，设，可知则 ,，，，，，通过计算可求得平面的法向量为的法向量 所以

试题解析：(Ⅰ)证明： 因为平面，

所以. 1分

因为是正方形，

所以，

所以平面, 3分

从而 4分

(Ⅱ)【解析】
因为两两垂直，

所以建立空间直角坐标系如图所示. 5分

设，可知. 6分

则 ,，，，，，

所以，， 7分

设平面的法向量为，则，即，

令，则. 10分

因为平面，所以为平面的法向量， ，

所以 12分

所以面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值为. 13分

考点：立体几何