Question

2013届江西免费师范毕业生选岗测试统计显示宜春市有3名学生，假设有A，B，C，D共4所学校供这3名学生选择，每位学生必须且只能选1所学校．
（1）求这3名学生选择学校的选法总数；
（2）求恰有2所学校没有被这3名学生选择的概率；
（3）求选择A学校人数的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）由排列组合知识能求出这3名学生选择学校的选法总数．
（2）利用古典概型概率计算公式组合排列组合知识能求出恰有2所学校没有被这3名学生选择的概率．
（3）由题意知ξ=0，1，2，3，由此能求出选择A学校人数ξ的数学期望．

解答： 解：（1）由题意知这3名学生选择学校的选法总数：
n=4³=64．…（3分）
（2）恰有2所学校没有被这3名学生选择的概率：
p=

C 2 4 × C 2 3 × A 2 2

43

=

9

16

．…（7分）
（3）由题意知选择A学校人数ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，
P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

，
P（ξ=2）=

C 2 3 •3

43

=

9

64

，
P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

．
ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

…（11分）
∴Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．…（13分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．