Question

12．已知直线l丄平面α，直线m?平面β给出下列命题：
①α∥β=＞l丄m；②α丄β=＞l∥m；
③l∥m=＞α丄β；④l丄m=＞α∥β；
其中正确命题的序号是（　　）

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 ①利用线面垂直的判定与性质即可判断出正误；
②利用线面面面平行与垂直的判定与性质定理即可得出；
③利用线面面面垂直的判定与性质即可判断出正误；
④利用线面面面平行与垂直的判定与性质定理即可得出．

解答 解：①直线l丄平面α，α∥β，∴l⊥β，又直线m?平面β，可得l丄m，正确；
②直线l丄平面α，α丄β，则l?β或l∥β，又直线m?平面β，∴l∥m或相交或为异面直线，因此不正确；
③直线l丄平面α，l∥m，∴m⊥α，又直线m?平面β，∴α丄β，正确；
④直线l丄平面α，l丄m，∴m∥α或m?α，又直线m?平面β，∴α∥β或相交，因此不正确．
综上可得：只有①③正确．
故选：C．

点评 本题考查了空间线面位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．