Question

3．设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（4，5），则sinθ=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用向量数量积的坐标运算、向量夹角公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（4，5），
∴$\overrightarrow{b}$=（1，2），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2+2=4，$|\overrightarrow{a}|$=$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{5}$．
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{4}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{4}{5}$．
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了向量数量积的坐标运算、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．