题目内容
（2010•昆明模拟）若0＜x＜
，则函数y=
的最小值为
．
| π |
| 2 |
| sin2x+2cos2x |
| sin2x |
| 2 |
| 2 |
分析：由0＜x＜
，知y=
=
=
+
，利用均值不等式能求出最小值．
| π |
| 2 |
| sin2x+2cos2x |
| sin2x |
| sin2x+2cos2x |
| 2sinxcosx |
| tanx |
| 2 |
| 2 |
| tanx |
解答：解：∵0＜x＜
，∴cosx≠0，tanx＞0，
∴y=
=
=
=
+
≥2
=
．
当且仅当
=
，即tanx=2时，取等号．
∴函数y=
的最小值为
．
故答案为：
．
| π |
| 2 |
∴y=
| sin2x+2cos2x |
| sin2x |
| sin2x+2cos2x |
| 2sinxcosx |
=
| tan2x+2 |
| 2tanx |
| tanx |
| 2 |
| 1 |
| tanx |
≥2
|
=
| 2 |
当且仅当
| tanx |
| 2 |
| 2 |
| tanx |
∴函数y=
| sin2x+2cos2x |
| sin2x |
| 2 |
故答案为：
| 2 |
点评：本题考查三角函数的恒等变换及其化简求值，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．
练习册系列答案
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