题目内容

如图所示，已知∠ACB＝∠ADE，∠ABC＝∠AED．

求证：∠ABE＝∠ACD．

答案：
解析：

　　证明：因为∠ABC＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，

　　所以△ABC∽△AED．

　　所以，∠BAC＝∠EAD．

　　所以＝．

　　所以∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC，

　　即∠BAE＝∠CAD．

　　所以△ABE∽△ACD(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)．

　　所以∠ABE＝∠ACD．


练习册系列答案
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精英家教网如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上的任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，则△BDF的面积S的最大值是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8
（2012•衡阳模拟）如图所示，已知圆O直径AB=
6
，C为圆O上一点，且BC=
2
，过点B的切线交AC延长线于点D，则DA=
3
3
．
如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
（I）证明：EF⊥AH；    
（II）求四面体E-FAH的体积．

如图所示，已知AC、BD是梯形ABCD的对角线，E、F分别为BD、AC的中点，求证：EF∥BC．

如图所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 为等边三角形，F为ED边上的中点,且，

（Ⅰ）求证：CF∥面ABE；

（Ⅱ）求证：面ABE ⊥平面BDE；

（Ⅲ）求该几何体ABECD的体积。

 

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