Question

18．已知直线x=$\frac{π}{6}$是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）图象的一条对称轴，则y=f（x）取得最小值时x的集合为（　　）

• A． {x|x=$\frac{7π}{12}$+kπ，k∈Z}
• B． {x|x=$\frac{11π}{12}$+kπ，k∈Z}
• C． {x|x=$\frac{2π}{3}$+kπ，k∈Z}
• D． {x|x=$\frac{5π}{6}$+kπ，k∈Z}

Answer 1

分析 根据直线x=$\frac{π}{6}$是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）图象的一条对称轴，求得φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的最值以及最值条件，求得y=f（x）取得最小值时x的集合．

解答 解：∵直线x=$\frac{π}{6}$是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）图象的一条对称轴，
∴2•$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{6}$，故f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故当2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，即x=kπ+$\frac{2π}{3}$时，函数f（x）取得最小值为-1，
故当y=f（x）取得最小值时x的集合为{x|x=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z}，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的最值以及最值条件，属于基础题．