题目内容
8．已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若线段l1，l2，l3，l4的长分别为a1，a2，a3，a4，则（ ）| A． | 对任意的d，均存在以l1，l2，l3为三边的三角形 | |
| B． | 对任意的d，均不存在以为l1，l2，l3三边的三角形 | |
| C． | 对任意的d，均存在以l2，l3，l4为三边的三角形 | |
| D． | 对任意的d，均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形 |
分析 利用等差数列的通项公式及其性质、三角形两边之和大于第三边，即可判断出结论．
解答 解：A：对任意的d，假设均存在以l1，l2，l3为三边的三角形，∵a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，∴a2+a3＞a1，a3+a1=2a2＞a2，
而a1+a2-a3=a1-d不一定大于0，因此不一定存在以为l1，l2，l3三边的三角形，故不正确；
B：由A可知：当a1-d＞0时，存在以为l1，l2，l3三边的三角形，因此不正确；
C：对任意的d，由于a3+a4，＞a2，a2+a4=2a1+4d=a1+2d+a3＞0，a2+a3-a4=a1＞0，因此均存在以l2，l3，l4为三边的三角形，正确；
D．由C可知不正确．
故选：C．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、三角形两边之和大于第三边，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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