题目内容
如图，正三角形ABC与直角三角形BCD成直二面角，且∠BCD=90°，∠CBD=30°.
(1)求证：AB⊥CD；
(2)求二面角D—AB—C的大小；
(3)求异面直线AC和BD所成的角.
答案：
解析：
解析：
答案：(1)证明：∵平面ABC⊥平面BCD，且∠BCD=90°， ∴CD⊥平面ABC，∵AB ∴CD⊥AB. (2)解：过点C作CM⊥AB于M，连DM，由(1)知CD⊥平面ABC， ∴DM⊥AB. ∴∠CMD是二面角D—AB—C的平面角. 设CD=1，由∠BCD=90°，∠CBD=30°，得 ∵△ABC为正三角形，∴ ∴二面角D—AB—C的大小为 (3)解：取三边AB，AD，BC的中点M，N，O，连AO，MO，NO，MN，OD. 则OM ∴直线OM与MN所成的锐角或直角就是直线AC和BD所成的角. ∵△ABC为正三角形，且平面ABC⊥平面BCD， ∴AO⊥平面BCD，∴△AOD是直角三角形， 又∵CD⊥平面ABC，∴ 在△OMN中， 
练习册系列答案
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平面ABC，
，BD=2.
，
.∴
，∴∠
.
.
，MN
.
，
，MN=1，ON=1，
如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于B1、C1．将△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置，使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M．求：
(λ＞O，λ为变量)