Question

14．定义在区间[-π，2π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象交点的横坐标之和等于$\frac{5π}{2}$．

Answer 1

分析 利用函数y=sin2x与y=cosx，建立方程，求出三角方程的解即可得到答案．

解答 解：由函数y=sin2x与y=cosx，可得：sin2x=cosx，
即2sinxcosx=cosx，当cosx=0时，x=-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$，
当cosx≠0时，sinx=$\frac{1}{2}$，解得x=$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$，
在区间[-π，2π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象交点的横坐标之和等于：
-$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{2}$+$\frac{3π}{2}$+$\frac{π}{6}$+$\frac{5π}{6}$=$\frac{5π}{2}$π．
给答案为：$\frac{5π}{2}$．

点评 本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数y=sin2x与y=cosx在区间[-π，2π]上的图象是关键，属于中档题．