题目内容
如图所示，已知直四棱柱
中，
，
，且满足
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
解：（I）以
为原点，
所在直线分别为
轴，
轴，
轴建立如图所示的空间直角坐标系，则
…………… 2分
又因为
所以，
平面
…………… 6分
（Ⅱ）设
为平面
的一个法向量
得
取
，则
……………… 8分
又
，
设
为平面
的一个法向量，由
，
，
得
取
取
………………… 10分
设
与
的夹角为
，二面角
为
，显然为锐角，
，即为所求 ………………… 12分
练习册系列答案
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如图所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且满足
如图所示，已知直四棱柱
中，
，
，且满足
平面
；
的余弦值。
中，
，
，且满足
．
平面
；
的余弦值．
