Question

如图所示，已知直四棱柱中，，，且满足

．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则

…………… 2分

    又因为

所以，平面   …………… 6分

   （Ⅱ）设为平面的一个法向量。w_w w. k#s5_u.c o*m

   

 得

取，则  ……………… 8分

又，

设为平面的一个法向量，由，，

得

取取  …………………8分

设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，

，即为所求  ………………… 11分

【解析】略