Question

已知，，则tanαtanβ=________．

Answer 1

分析：利用两角和与差的余弦函数展开，求出cosαcosβ=，sinαsinβ=，然后求出tanαtanβ的值．
解答：∵cos（ =，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=，①
∵cos（α+β）=，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=，②
从①②两式中解得：
cosαcosβ=，sinαsinβ=，两式相除得
∴tanαtanβ=．
故答案为：．
点评：本题主要考查两角和与差的余弦函数、同角公式等，应用公式要抓住公式结构特征，掌握运算、化简的方法和技能．