题目内容

数列{an}中，a1=2，且an+1=an+2n（n∈N+），则a2010为（ ）
A．22010-1
B．22010
C．22010+2
D．22011-2
【答案】分析：a2-a1=22，a3-a2=23，a4-a3=24，…，a2010-a2009=22010，a2010=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（a2010+a2009）=2+22+23+24+…+22010==22011-2．
解答：解：∵a1=2，且an+1=an+2n（n∈N+），
∴a2-a1=22，a3-a2=23，a4-a3=24，…，a2010-a2009=22010，
∴a2010=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（a2010+a2009）
=2+22+23+24+…+22010
==22011-2，
故选D．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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数列{an}中，a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），求通项公式an．
数列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，则
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　　）
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25
数列{an}中，a1=-60，an+1-an=3，（1）求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn（2）问数列{an}的前几项和最小？为什么？（3）求|a1|+|a2|+…+|a30|的值．
数列{an}中，a1=1，对?n∈N*，an+2≤an+3•2n，an+1≥2an+1，则a2=
3
3
．
（2007•长宁区一模）如果一个数列{an}对任意正整数n满足an+an+1=h（其中h为常数），则称数列{an}为等和数列，h是公和，Sn是其前n项和．已知等和数列{an}中，a1=1，h=-3，则S2008=
-3012
-3012
．

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