题目内容
8．若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3，4，5．则长方体外接球的表面积为（ ）| A． | 40π | B． | 35π | C． | 50π | D． | 60π |
分析 利用长方体的棱长，求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据球的表面积公式计算出结果．
解答 解：长方体一顶点出发的三条棱a，b，c的长分别为3，4，5，
得a2+b2+c2=50；
所以，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=50；
所以外接球的表面积为S=4πR2=50π；
故选：C．
点评 本题考查了长方体的几何性质以及长方体与其外接球的关系应用问题，是基础题．
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16．抛物线y2=8x的焦点为F，P在抛物线上，若|PF|=5，则P点的横坐标为（ ）
| A． | 3 | B． | -3 | C． | 5 | D． | -5 |
19．如果$tan（α+β）=\frac{4}{5}$，$tan（β-\frac{π}{4}）=\frac{1}{4}$，则$tan（α+\frac{π}{4}）$=（ ）
| A． | $\frac{7}{20}$ | B． | $\frac{11}{24}$ | C． | $\frac{7}{23}$ | D． | $\frac{21}{16}$ |
3．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
13．设数列{an}满足a1=2，a2=6，且an+2-2an+1+an=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则$[\frac{2017}{{a}_{1}}+\frac{2017}{{a}_{2}}+…+\frac{2017}{{a}_{2017}}]$=（ ）
| A． | 2015 | B． | 2016 | C． | 2017 | D． | 2018 |
20．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．
（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程$y=\hat bx+a$；
（2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为z=y-0.05x2-1.4，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？
（参考公式：$y=\hat bx+a$，其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}，a=\overline y-\hat b\overline x$）
| x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y（百万元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为z=y-0.05x2-1.4，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？
（参考公式：$y=\hat bx+a$，其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}，a=\overline y-\hat b\overline x$）
17．已知集合$A=\left\{{y\left|{\frac{y}{x}=0}\right.}\right\}$，集合B={x|（x-1）x＞0}，则A∩∁RB=（ ）
| A． | {x|0≤x≤1} | B． | {x|0＜x＜1} | C． | {0} | D． | ∅ |
18．世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{28}$ | B． | $\frac{15}{28}$ | C． | $\frac{3}{7}$ | D． | $\frac{9}{14}$ |