Question

若椭圆过抛物线y²=8x的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求出抛物线的焦点坐标，求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的基本性质得到a与b的关系，设出关于b的椭圆方程，把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值，得到椭圆方程．
解答：解：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），双曲线的焦点坐标为（，0），（-，0），
所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c=2，即c=，则a²-b²=c²=3，即a²=b²+3，
所以设椭圆的方程为：+=1，把（2，0）代入得：=1即b²=1，解得b=1，b=-1（b＜0舍去），
则该椭圆的方程是：．
故选A
点评：此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．