Question

若椭圆过抛物线y²=8x的焦点，且与双曲线

x2

2

-y2=1有相同的焦点，则该椭圆方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  +y2=1
• B、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• C、

  x2

  16

  +

  y2

  13

  =1
• D、

  x2

  16

  +

  y2

  15

  =1

Answer 1

分析：求出抛物线的焦点坐标，求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的基本性质得到a与b的关系，设出关于b的椭圆方程，把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值，得到椭圆方程．

解答：解：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），双曲线

x2

2

-y2=1的焦点坐标为（

3

，0），（-

3

，0），
所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c=2

3

，即c=

3

，则a²-b²=c²=3，即a²=b²+3，
所以设椭圆的方程为：

x2

b2+3

+

y2

b2

=1，把（2，0）代入得：

4

b2+3

=1即b²=1，解得b=1，b=-1（b＜0舍去），
则该椭圆的方程是：

x2

4

+y2=1．
故选A

点评：此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．