Question

【题目】在△ABC所在的平面内，点P0、P满足 = ， ，且对于任意实数λ，恒有 ，则（ ）
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AC=BC
D.AB=AC

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵ = ， ，∴P0、P、A、B 四点共线，
以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0），
则A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0），
∵恒有 ，∴（2﹣x，0）（a﹣x，b）≥（1，0）（a﹣1，b）恒成立，
即（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立，
即 x2﹣（a+2）x+a+1≥0 恒成立，∴判别式△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0，
解得a2≤0，∴a=0，即点C在AB的垂直平分线上，∴CA=CB，
故选：C．