题目内容
函数f（x）=Asin（wx+?）-1（A＞0，w＞0，|?|＜
)的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为
，且经过点(-
，
)．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f(α)=
，且α∈[
，
]，求f(
+
)的值．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f(α)=
| 7 |
| 5 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| α |
| 2 |
| π |
| 6 |
分析：（1）依题意可求得A，ω，φ，从而可求得f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间；
（2）由f（α）=
，可求得sin（2α+
）与cos（2α+
）的值，而f（
+
）=3cos（α+
）-1，利用余弦的半角公式即可求得答案．
（2）由f（α）=
| 7 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| α |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：解：（1）由已知：A=3，ω=2，φ=
，f（x）=3sin（2x+
）-1…（3分）
令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
得kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z），
所以f（x）单调递增区间是[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）…（6分）
（2）由f（α）=
，得sin（2α+
）=
，
∵α∈[
，
]，
∴cos（2α+
）=-
，…（9分）
∴f（
+
）=3sin（2α+
）-1
=3cos（α+
）-1
=3
-1
=
-1…（12分）
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
所以f（x）单调递增区间是[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）由f（α）=
| 7 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
∵α∈[
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
∴cos（2α+
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
∴f（
| α |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
=3cos（α+
| π |
| 6 |
=3
|
=
3
| ||
| 5 |
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性，考查半角公式的应用，是三角中的综合题，属于中档题．
练习册系列答案
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函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，
已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
| C、2 | ||||
D、
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