题目内容
16．设f（x）=a${\;}^{x-\frac{1}{2}}$（a＞0，且a≠1），满足f（lga）=$\sqrt{10}$，则a的取值范围是（ ）| A． | {1，0} | B． | {5，$\frac{\sqrt{10}}{10}$} | C． | {10，$\frac{\sqrt{10}}{10}$} | D． | {10，$\frac{\sqrt{10}}{5}$} |
分析 由题意得${a}^{lga-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{10}$，从而化简可得2lga（lga-$\frac{1}{2}$）=1，从而解得lga=-$\frac{1}{2}$或lga=1；从而解得．
解答 解：∵f（lga）=$\sqrt{10}$，
∴${a}^{lga-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{10}$，
即lga-$\frac{1}{2}$=loga$\sqrt{10}$=$\frac{1}{2lga}$，
即2lga（lga-$\frac{1}{2}$）=1，
解得，lga=-$\frac{1}{2}$或lga=1；
即a=$\frac{\sqrt{10}}{10}$或a=10；
故选C．
点评 本题考查了对数与指数的运算及二次方程的解法，同时考查了整体代换的思想应用，属于基础题．
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