题目内容
（本小题满分15分）已知函数
。
（1）若
的图象有与
轴平行的切线，求
的取值范围；
（2）若在
时取得极值，且
时，
恒成立，求
的取值范围。
【答案】
（1）
2分
的图象上有与
轴平行的切线，则
有实数解，
即方程
有实数解，由
得
4分[来源:ZXXK]
（2）由题意，
是方程的一个根，设另一根为
，则
∴
4分
当
时，
当
时，
时，
∴当
时，有极大值
又
即当
时，的最大值为
∵对时，
恒成立，∴
解得
或
故
的取值范围为
5分
【解析】略
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．