Question

若函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x₁．x₂，当x₁＜x₂≤

a

2

时，f（x₁）-f（x₂）＞0，则实数a的取值范围为（　　）

• A、（0，1）∪（1，3）
• B、（1，3）
• C、（0.1）∪（1，2

  3

  ）
• D、（1，2

  3

  ）

Answer 1

分析：解题的关键是将条件“对任意的x₁．x₂，当x1＜ x2≤

a

2

时，f（x₁）-f（x₂）＞0”转化成函数f（x）在（-∞，

a

2

]上单调递减，然后根据符合函数的单调性的性质建立关系式，解之即可求出所求．

解答：解：“对任意的x₁．x₂，当x1＜ x2≤

a

2

时，f（x₁）-f（x₂）＞0”
实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f（x）有意义”．
事实上由于g（x）=x²-ax+3在x≤

a

2

时递减，
从而

a＞1 g( a 2 )＞0

由此得a的取值范围为(1，2

3

)．
故选D．

点评：本题考查复合函数的单调性，二次函数的单调性，同时考查了转化与划归的数学思想，是基础题．