题目内容

某公司招聘员工要求有较好的英语水平，招聘考试分为英语笔试与英语口试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”，则招聘考试通过，才有资格被录用．甲、乙、丙三人在笔试中合格的概率分别为 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ；在口试中合格的概率分别为 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．且所有考试是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）分别求出甲、乙、丙三人招聘考试通过的概率；
（Ⅱ）将甲、乙、丙三人中英语笔试合格的人数记为X，求X的分布列和数学期望EX．

解：（I）记“甲招聘考试通过”为事件A，“乙招聘考试通过”为事件B，“丙招聘考试通过”为事件C，
则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
故甲、乙、丙招聘考试通过的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（4分）
（Ⅱ）记“甲笔试合格”为事件A₁，“乙笔试合格”为事件A₂，“丙笔试合格”为事件A₃，记 $\text{[math]}$ 为A_i的对立事件，i=1，2，3．X可以取0，1，2，3，
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
故X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（10分）
X的数学期望： $\text{[math]}$ （12分）
分析：（1）这三人计算机考试都获得“合格”的概率，等于每个人获得“合格”的概率之积．
（2）用X表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则ξ可以取0，1，2，3，再求出X取每个值时的概率，即得X的分布列，代入X的数学期望公式进行运算．
点评：本题考查独立事件的概率的求法，以及离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，关键在于求出随机变量取每个值时的概率．